拉丁方阵——数独的起源与发展

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数独起源与拉丁方阵

提到数独（sudoku），大家并不陌生，这是一种源自于瑞士、发展于美国、日本，风靡于全球的逻辑游戏，玩家需要根据9X9的方格中已知的数字，推理出剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个宫内的数字均包含1-9，九个数字且不重复。数独规则简洁、玩法简单，需要考验玩家逻辑与推理能力。

说到数独的起源，则要追溯到18世纪的欧洲，据说普鲁士的腓（féi）特列大帝曾组成一支仪仗队。仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不同的部队并且军衔各不相同。后来，他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。

来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫正交拉丁方阵。

欧拉猜测在

n=2，6，10，14，18，…

时，正交拉丁方阵不存在。然而到了上世纪60年代，人们用计算机造出了n=10的正交拉丁方阵，推翻了欧拉的猜测。现在已经知道，除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方阵都存在，而且有多种构造的方法。

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如果你手边有扑克牌，可以自己动手制作一个拉丁方阵。用四种花色（梅花，方块，红心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16张牌，将它们排成4×4的方阵，每一行，每一列四种花色俱全，并且都有1、2、3、4。

这个方阵中不仅满足了每行每列花色、数字都不相同，还有其它的许多特点：

1． 一条对角线（从左上到右下）上全是4，另一条对角线（从右上到左下）上全是A。

2． 方块与梅花是左右对称的，红桃与黑桃也是左右对称的。就是说，如果沿中间的竖线将图对折，方块与梅花相合，红桃与黑桃相合。

3． 方块与黑桃，梅花与红桃上下对称。就是说，如果沿中间的横线将图对折，方块和黑桃相合，梅花与红桃相合。

4． A与4，2与3左右对称。

5． 两条对角线上四种四种花色齐全。

6． 方块与红桃中心对称，黑桃与梅花中心对称，就是说，如果将图形绕中心（图中横线与竖线的点）旋转180°，左上的方块与右下的红桃相合。

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拉丁方阵体现着“数学美”：整齐、对称、有规律、简单、自然，当然也引发了人们对于拉丁方格更为具体的研究。1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”（Latin Square）的游戏，这个游戏是一个n×n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。其实拉丁方块就是没有宫的标准数独，只有两个限制条件，即行、列中的符号不能相同，这就是数独的雏形。不过相比于三条限制的数独（每行、每列、每宫）趣味性与难度都低了不少，所以这个游戏并没有在全球风靡起来。

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你知道是哪一本杂志最先推广数独的吗？

19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（DellPuzzleMαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”（Number Place），在这个时候，9×9的81格数字游戏才开始成型。

1984年4月，在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》（《パズル通信ニコリ》）上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是惟一的”，并将这个游戏命名为“数独”（SU DOKU），其中“su”是数字的意思，“doku”是单一的意思，

一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德（Wayne Gould）在1997年3月到日本东京旅游时，无意中发现了。他首先在英国的《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也发表，很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它放在网站上，使这个游戏很快在全世界流行。从此，这个游戏开始风靡全球。

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下面就是一个拉丁方阵：需要把数字1-9填入下面的方格中，保证每行每列的数字都不相同，挑战一下，你能够完成它吗？

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