一文读懂如何用LSA、PSLA、LDA和lda2vec进行主题建模

在自然语言理解任务中，我们可以通过一系列的层次来提取含义——从单词、句子、段落，再到文档。在文档层面，理解文本最有效的方式之一就是分析其主题。在文档集合中学习、识别和提取这些主题的过程被称为主题建模。

在本文中，我们将通过 4 种最流行的技术来探讨主题建模，它们分别是：LSA、pLSA、LDA，以及最新的、基于深度学习的 lda2vec。

概述

所有主题模型都基于相同的基本假设：

• 每个文档包含多个主题；

• 每个主题包含多个单词。

换句话说，主题模型围绕着以下观点构建：实际上，文档的语义由一些我们所忽视的隐变量或「潜」变量管理。因此，主题建模的目标就是揭示这些潜在变量——也就是主题，正是它们塑造了我们文档和语料库的含义。这篇博文将继续深入不同种类的主题模型，试图建立起读者对不同主题模型如何揭示这些潜在主题的认知。

LSA

潜在语义分析（LSA）是主题建模的基础技术之一。其核心思想是把我们所拥有的文档-术语矩阵分解成相互独立的文档-主题矩阵和主题-术语矩阵。

第一步是生成文档-术语矩阵。如果在词汇表中给出 m 个文档和 n 个单词，我们可以构造一个 m×n 的矩阵 A，其中每行代表一个文档，每列代表一个单词。在 LSA 的最简单版本中，每一个条目可以简单地是第 j 个单词在第 i 个文档中出现次数的原始计数。然而，在实际操作中，原始计数的效果不是很好，因为它们无法考虑文档中每个词的权重。例如，比起「test」来说，「nuclear」这个单词也许更能指出给定文章的主题。

因此，LSA 模型通常用 tf-idf 得分代替文档-术语矩阵中的原始计数。tf-idf，即词频-逆文本频率指数，为文档 i 中的术语 j 分配了相应的权重，如下所示：

直观地说，术语出现在文档中的频率越高，则其权重越大；同时，术语在语料库中出现的频率越低，其权重越大。

一旦拥有文档-术语矩阵 A，我们就可以开始思考潜在主题。问题在于：A 极有可能非常稀疏、噪声很大，并且在很多维度上非常冗余。因此，为了找出能够捕捉单词和文档关系的少数潜在主题，我们希望能降低矩阵 A 的维度。

这种降维可以使用截断 SVD 来执行。SVD，即奇异值分解，是线性代数中的一种技术。该技术将任意矩阵 M 分解为三个独立矩阵的乘积：M=U*S*V，其中 S 是矩阵 M 奇异值的对角矩阵。很大程度上，截断 SVD 的降维方式是：选择奇异值中最大的 t 个数，且只保留矩阵 U 和 V 的前 t 列。在这种情况下，t 是一个超参数，我们可以根据想要查找的主题数量进行选择和调整。

直观来说，截断 SVD 可以看作只保留我们变换空间中最重要的 t 维。

在这种情况下，U∈ℝ^（m⨉t）是我们的文档-主题矩阵，而 V∈ℝ^（n⨉t）则成为我们的术语-主题矩阵。在矩阵 U 和 V 中，每一列对应于我们 t 个主题当中的一个。在 U 中，行表示按主题表达的文档向量；在 V 中，行代表按主题表达的术语向量。

通过这些文档向量和术语向量，现在我们可以轻松应用余弦相似度等度量来评估以下指标：

• 不同文档的相似度

• 不同单词的相似度

• 术语（或「queries」）与文档的相似度（当我们想要检索与查询最相关的段落，即进行信息检索时，这一点将非常有用）

代码实现

在 sklearn 中，LSA 的简单实现可能如下所示：

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
from sklearn.pipeline import Pipeline
documents = ["doc1.txt", "doc2.txt", "doc3.txt"] 

# raw documents to tf-idf matrix: 
vectorizer = TfidfVectorizer(stop_words='english', 
                             use_idf=True, 
                             smooth_idf=True)
# SVD to reduce dimensionality: 
svd_model = TruncatedSVD(n_components=100,         // num dimensions
                         algorithm='randomized',
                         n_iter=10)
# pipeline of tf-idf + SVD, fit to and applied to documents:
svd_transformer = Pipeline([('tfidf', vectorizer), 
                            ('svd', svd_model)])
svd_matrix = svd_transformer.fit_transform(documents)

# svd_matrix can later be used to compare documents, compare words, or compare queries with documents

LSA 方法快速且高效，但它也有一些主要缺点：

• 缺乏可解释的嵌入（我们并不知道主题是什么，其成分可能积极或消极，这一点是随机的）

• 需要大量的文件和词汇来获得准确的结果

• 表征效率低

PLSA

pLSA，即概率潜在语义分析，采取概率方法替代 SVD 以解决问题。其核心思想是找到一个潜在主题的概率模型，该模型可以生成我们在文档-术语矩阵中观察到的数据。特别是，我们需要一个模型 P(D,W)，使得对于任何文档 d 和单词 w，P(d,w) 能对应于文档-术语矩阵中的那个条目。

让我们回想主题模型的基本假设：每个文档由多个主题组成，每个主题由多个单词组成。pLSA 为这些假设增加了概率自旋：

• 给定文档 d，主题 z 以 P(z|d) 的概率出现在该文档中

• 给定主题 z，单词 w 以 P(w|z) 的概率从主题 z 中提取出来

从形式上看，一个给定的文档和单词同时出现的联合概率是：

直观来说，等式右边告诉我们理解某个文档的可能性有多大；然后，根据该文档主题的分布情况，在该文档中找到某个单词的可能性有多大。

在这种情况下，P(D)、P(Z|D)、和 P(W|Z) 是我们模型的参数。P(D) 可以直接由我们的语料库确定。P(Z|D) 和 P(W|Z) 利用了多项式分布建模，并且可以使用期望最大化算法（EM）进行训练。EM 无需进行算法的完整数学处理，而是一种基于未观测潜变量（此处指主题）的模型找到最可能的参数估值的方法。

有趣的是，P(D,W) 可以利用不同的的 3 个参数等效地参数化：

可以通过将模型看作一个生成过程来理解这种等价性。在第一个参数化过程中，我们从概率为 P(d) 的文档开始，然后用 P(z|d) 生成主题，最后用 P(w|z) 生成单词。而在上述这个参数化过程中，我们从 P(z) 开始，再用 P(d|z) 和 P(w|z) 单独生成文档。

这个新参数化方法非常有趣，因为我们可以发现 pLSA 模型和 LSA 模型之间存在一个直接的平行对应关系：

其中，主题 P(Z) 的概率对应于奇异主题概率的对角矩阵，给定主题 P(D|Z) 的文档概率对应于文档-主题矩阵 U，给定主题 P(W|Z) 的单词概率对应于术语-主题矩阵 V。

那么，这说明了什么？尽管 pLSA 看起来与 LSA 差异很大、且处理问题的方法完全不同，但实际上 pLSA 只是在 LSA 的基础上添加了对主题和词汇的概率处理罢了。pLSA 是一个更加灵活的模型，但仍然存在一些问题，尤其表现为：

• 因为我们没有参数来给 P(D) 建模，所以不知道如何为新文档分配概率

• pLSA 的参数数量随着我们拥有的文档数线性增长，因此容易出现过度拟合问题

我们将不会考虑任何 pLSA 的代码，因为很少会单独使用 pLSA。一般来说，当人们在寻找超出 LSA 基准性能的主题模型时，他们会转而使用 LDA 模型。LDA 是最常见的主题模型，它在 pLSA 的基础上进行了扩展，从而解决这些问题。

LDA

LDA 即潜在狄利克雷分布，是 pLSA 的贝叶斯版本。它使用狄利克雷先验来处理文档-主题和单词-主题分布，从而有助于更好地泛化。

我不打算深入讲解狄利克雷分布，不过，我们可以对其做一个简短的概述：即，将狄利克雷视为「分布的分布」。本质上，它回答了这样一个问题：「给定某种分布，我看到的实际概率分布可能是什么样子？」

考虑比较主题混合概率分布的相关例子。假设我们正在查看的语料库有着来自 3 个完全不同主题领域的文档。如果我们想对其进行建模，我们想要的分布类型将有着这样的特征：它在其中一个主题上有着极高的权重，而在其他的主题上权重不大。如果我们有 3 个主题，那么我们看到的一些具体概率分布可能会是：

• 混合 X：90% 主题 A，5% 主题 B，5% 主题 C

• 混合 Y：5% 主题 A，90% 主题 B，5% 主题 C

• 混合 Z：5% 主题 A，5% 主题 B，90% 主题 C

如果从这个狄利克雷分布中绘制一个随机概率分布，并对单个主题上的较大权重进行参数化，我们可能会得到一个与混合 X、Y 或 Z 非常相似的分布。我们不太可能会抽样得到这样一个分布：33％的主题 A，33％的主题 B 和 33％的主题 C。

本质上，这就是狄利克雷分布所提供的：一种特定类型的抽样概率分布法。我们可以回顾一下 pLSA 的模型：

在 pLSA 中，我们对文档进行抽样，然后根据该文档抽样主题，再根据该主题抽样一个单词。以下是 LDA 的模型：

根据狄利克雷分布 Dir(α)，我们绘制一个随机样本来表示特定文档的主题分布或主题混合。这个主题分布记为θ。我们可以基于分布从θ选择一个特定的主题 Z。

接下来，从另一个狄利克雷分布 Dir( )，我们选择一个随机样本来表示主题 Z 的单词分布。这个单词分布记为φ。从φ中，我们选择单词 w。

从形式上看，从文档生成每个单词的过程如下（注意，该算法使用 c 而不是 z 来表示主题）：

通常而言，LDA 比 pLSA 效果更好，因为它可以轻而易举地泛化到新文档中去。在 pLSA 中，文档概率是数据集中的一个固定点。如果没有看到那个文件，我们就没有那个数据点。然而，在 LDA 中，数据集作为训练数据用于文档-主题分布的狄利克雷分布。即使没有看到某个文件，我们可以很容易地从狄利克雷分布中抽样得来，并继续接下来的操作。

代码实现

LDA 无疑是最受欢迎（且通常来说是最有效的）主题建模技术。它在 gensim 当中可以方便地使用：

from gensim.corpora.Dictionary import load_from_text, doc2bow
from gensim.corpora import MmCorpus
from gensim.models.ldamodel import LdaModel
document = "This is some document..."
# load id->word mapping (the dictionary)
id2word = load_from_text('wiki_en_wordids.txt')
# load corpus iterator
mm = MmCorpus('wiki_en_tfidf.mm')
# extract 100 LDA topics, updating once every 10,000
lda = LdaModel(corpus=mm, id2word=id2word, num_topics=100, update_every=1, chunksize=10000, passes=1)
# use LDA model: transform new doc to bag-of-words, then apply lda
doc_bow = doc2bow(document.split())
doc_lda = lda[doc_bow]
# doc_lda is vector of length num_topics representing weighted presence of each topic in the doc

通过使用 LDA，我们可以从文档语料库中提取人类可解释的主题，其中每个主题都以与之关联度最高的词语作为特征。例如，主题 2 可以用诸如「石油、天然气、钻井、管道、楔石、能量」等术语来表示。此外，在给定一个新文档的条件下，我们可以获得表示其主题混合的向量，例如，5％ 的主题 1，70％ 的主题 2，10％的主题 3 等。通常来说，这些向量对下游应用非常有用。

深度学习中的 LDA：lda2vec

那么，这些主题模型会将哪些因素纳入更复杂的自然语言处理问题中呢？

在文章的开头，我们谈到能够从每个级别的文本（单词、段落、文档）中提取其含义是多么重要。在文档层面，我们现在知道如何将文本表示为主题的混合。在单词级别上，我们通常使用诸如 word2vec 之类的东西来获取其向量表征。lda2vec 是 word2vec 和 LDA 的扩展，它共同学习单词、文档和主题向量。

以下是其工作原理。

lda2vec 专门在 word2vec 的 skip-gram 模型基础上建模，以生成单词向量。skip-gram 和 word2vec 本质上就是一个神经网络，通过利用输入单词预测周围上下文词语的方法来学习词嵌入。

通过使用 lda2vec，我们不直接用单词向量来预测上下文单词，而是使用上下文向量来进行预测。该上下文向量被创建为两个其它向量的总和：单词向量和文档向量。

单词向量由前面讨论过的 skip-gram word2vec 模型生成。而文档向量更有趣，它实际上是下列两个组件的加权组合：

• 文档权重向量，表示文档中每个主题的「权重」（稍后将转换为百分比）

• 主题矩阵，表示每个主题及其相应向量嵌入

文档向量和单词向量协同起来，为文档中的每个单词生成「上下文」向量。lda2vec 的强大之处在于，它不仅能学习单词的词嵌入（和上下文向量嵌入），还同时学习主题表征和文档表征。

• 博客地址：https://multithreaded.stitchfix.com/blog/2016/05/27/lda2vec/#topic=38&lambda=1&term=

• 代码地址：https://github.com/cemoody/lda2vec

总结

我们常把主题模型当作「有点用处」的黑箱算法。幸运的是，与许多神经网络算法不同，主题模型实际上是可解释的，它可以更直接地进行诊断、调整和评估。希望这篇博文能够解释基础数学知识、内在驱动力和你所需要的直觉。

原文链接：https://medium.com/nanonets/topic-modeling-with-lsa-psla-lda-and-lda2vec-555ff65b0b05