1. 树空间的多维缩放（multidimensional scaling，MDS）可视化物种树和基因树的RF距离

• 当系统发育拓扑冲突时，需要评估基因树与物种树的不一致程度，可使用树空间的多维缩放（multidimensional scaling，MDS）来对树的RF距离进行降维，并在指定维度可视化基因树与物种树之间的RF距离。

• 先使用R包ape 5.0计算树之间的成对Robinson-Foulds（RF）距离，然后对RF距离进行多维缩放（multidimensional scaling，MDS），最后绘制指定维度下的RF距离示意图。

• MDS的二维图如下所示，图中的物种树，包括不同数据和不同软件的物种树（包括ASTRAL_tree，SCGs_ML，SNPs_ML，Plastome_ML树）用其他颜色标示，每个蓝色的点代表一棵基因树，颜色深浅代表支持率平均值的大小。

图 1. MDS二维图示例

2. 分析过程

• species_genes.tre：物种树和基因树合并的树文件，可以合并多棵物种树（比如用不同算法和数据构建的树）。

1. 用R包ape计算基因树成对间的Robinson-Foulds（RF）距离

library(ape) # 载入ape包
trees<-read.tree("species_genes.tre") # 读取树
trees_dist<-dist.topo(trees, method = "PH85") # 计算RF，trees_dist的数据类别是dist
trees_matric<-as.matrix(trees_dist) # 转化dist到矩阵matrix
write.table (trees_matric, file ="RF_pairs.tsv", sep ="\t") # 保存矩阵数据到RF_pairs.tsv文件

• RF_pairs.tsv文件是行和列都是tree1,tree2,…,treen等依次命名的树之间的RF距离矩阵。

1. MDS多维缩放

• 经典MDS法

mds <- cmdscale(trees_dist, eig=TRUE, k=2) # k代表维度
mds.var.per <- round(mds$eig/sum(mds$eig)*100,1)
mds.values <- mds$points
mds.data <- data.frame(Sample=rownames(mds.values), X=mds.values[,1], Y=mds.values[,2])
write.table(mds.data,file="mds.tsv",sep="\t") # 把MDS的二维值保存到mds.tsv

• mds.tsv文件示例。每棵树都有一行数据，这里是二维的，包含MDS1和MDS2两个值。用tree1,tree2,…,treen等依次命名，与species_genes.tre树文件中树的顺序一致。如果合并了物种树和基因树，可以依据顺序在mds.tsv中找到物种树对应的行。

"Sample"	"MDS1"	"MDS2"
"tree1"	"tree1"	-15.2853071675022	-9.23665453167777
"tree2"	"tree2"	-13.8416686613703	-7.78853307096205

• nonmetric MDS法

library(MASS)
mds <- isoMDS(trees_dist, k=2) # k代表维度

library(ggplot2)
ggplot(data=mds.data, aes(x=X, y=Y, label=Sample))+
  geom_text() +
  xlab(paste("MDS1 - ", mds.var.per[1], "%", sep=""))+
  ylab(paste("MDS2 - ", mds.var.per[2], "%", sep=""))+
  theme_bw()+
  ggtitle("MDS plot using Euclidean distance")

mds <- cmdscale(trees_dist, eig=TRUE, k=2) # k代表维度
x <- mds$points[,1]
y <- mds$points[,2]
plot(x, y, xlab="Coordinate 1", ylab="Coordinate 2", main="Metric MDS", type="n")
text(mds$points, labels = rownames(trees_matric), cex = 0.6)

结果图保存成pdf后可以在pdf编辑器里把物种树对应的点用更大尺寸和其他颜色标示出来。

• 还可以把每个基因树和物种树的支持率的平均值计算出来之后，用支持率给每棵树的MSD点上色，从而查看是否是离物种树越近的基因树的平均支持率越高。
• 也可以用基因树的平均支持率和基因树离物种树的RF距离画散点图，并做线性回归分析判断相关性。

3. references

1. MDS paper：https://academic.oup.com/sysbio/article/67/3/400/4175806

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