麦克斯韦速率分布

f(v)\mathrm{d}v 表示气体分子中速率介于 v-v+\mathrm{d}v 的分子数与总分子数之比。
f(v)\mathrm{d}v=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{3/2}\mathrm{exp}(-\frac{mv^2}{2kT})v^2\mathrm{d}v
其中 k 为玻尔兹曼常数， m 、 T 分别为气体分子质量及气体温度。

相对于 v_P 的麦克斯韦速率分布

令 u=\frac{v}{v_P}
\frac{\Delta N(0-v)}{N}=\mathrm{erf}(u)-\frac{2}{\sqrt{\pi}}u\mathrm{exp}(-u^2)

三种特殊速率

由麦克斯韦速率分布可计算出几种具有特殊物理意义的特殊速率。

方均根速率

通过麦克斯韦速率分布可推导出分子的方均根速率。
v_{rms}=\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}

通过麦克斯韦速率分布可推导出分子的平均速率。
\overline v=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}

最概然速率

分子速率在最概然速率附近的概率是最大的，可从麦克斯韦速率分布公式中获得。
v_P=\sqrt{\frac{2kT}{m}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}

麦克斯韦速度分布

\frac{\mathrm{d}N(v_x,v_y,v_z)}{N}=f(v_x)\mathrm{d}v_x f(v_y)\mathrm{d}v_y f(v_z)\mathrm{d}v_z
其中 f(v_i)\mathrm{d}v_i=(\frac{m}{2\pi kT})^{1/2}\mathrm{exp}(-\frac{mv_i^2}{2kT})\mathrm{d}v_i

相对于 v_P 的麦克斯韦速度分布

令 u=\frac{v}{v_P}
\Delta N(0-v_x)=\frac{1}{2}\mathrm{erf}(u_x)

气体分子碰壁数

单位时间内碰撞在单位面积器壁上的平均分子数。
\Gamma=\frac{1}{4}n\overline v=\frac{p}{\sqrt{2\pi mkT}}

玻尔兹曼分布

表示在温度T时分子或粒子处于能量差为 \varepsilon_1-\varepsilon_2 两种不同状态下的粒子数密度之比。
n_1=n_2\mathrm{exp}(-\frac{\varepsilon_1-\varepsilon_2}{kT})

能量均分定理

每一个分子总的平均能量为：
\overline \varepsilon=(t+r+2v)\frac{1}{2}kT
单原子分子的平均能量 \overline \varepsilon=\frac{3kT}{2}
双原子刚性分子的平均能量 \overline \varepsilon=\frac{5kT}{2}
双原子非刚性分子的平均能量 \overline \varepsilon=3kT

C_{V,m}=(t+r+2v)\frac{1}{2}R