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热学输运现象与分子非平衡态理论要点

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热学输运现象与分子非平衡态理论要点

Jun 13, 2021学术618 words in 4 min

牛顿黏性定律

F=-\eta\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}z}A
其中 \eta 为流体的黏度, \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}z} 为速度梯度, A 为横截面积。

泊肃叶定律

\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{t}}=\frac{\pi r^4 \Delta p}{8\eta L}
其中 \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{t}} 为体积流率,水平直圆管两端压强差为 \Delta p ,长为 L ,半径为 r 。

斯托克斯定律

F=6\pi\eta vR
其中 F 为球体在黏性流体中运动时受到阻力, R 是球的半径, \eta 为流体的黏度。

J_N=-D\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}z}
其中 J_N 为单位时间内在单位截面上扩散的粒子数, D 为扩散系数, \frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}z} 为粒子数密度梯度。

傅立叶定律

\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=-\kappa\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z}A
其中 \kappa 为热导率, \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}z} 为温度梯度, A 为横截面积
这里有个很有意思的地方,这个定律的规律很像是电学中的欧姆定律。若将温度差 \Delta T 看作电势差(表示为 \Delta U_T ),将热流 \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t} 看作电流(表示为 I_T ),将热导率的倒数看作电阻率(表示为 \rho_T=\frac{1}{\kappa} ),则可将定律改写为:
I_T=\kappa\frac{\Delta U_T}{L}A
\Delta U_T=\frac{L}{\kappa A}I_T=R_T I_T
R_T=\frac{L}{\kappa A}=\frac{\rho_T L}{A}
串并联等电学解题方法就可以照搬至此了。

牛顿冷却定律

\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t} =hA(T-T_0)
其中 T_0 为环境温度, T 为热源温度, A 为热源表面积, h 是一个与传热方式有关的变量。

分子间平均碰撞频率

\overline Z=\sqrt 2 n\overline v \pi d^2=\frac{4\pi d^2 p}{\sqrt{\pi mkT}}
其中 d 为分子有效直径(及分子之间发生相互作用的临界距离), v 为分子平均速率(仅适用于同种分子之间)。

气体分子平均自由程

气体平均两次碰撞之间所经过的路程。
\overline \lambda=\frac{1}{\sqrt 2 n\pi d^2}=\frac{kT}{\sqrt 2\pi d^2 p}

气体的黏度

\eta=\frac{1}{3}nm\overline v\overline \lambda= \frac{1}{3}\rho\overline v\overline \lambda
其中 \lambda 为分子平均自由程。

气体的扩散系数

D=\frac{1}{3}\overline v\overline \lambda

气体的热导率

\kappa=\frac{1}{3}\rho\overline v\overline \lambda\frac{C_{V,m}}{M}
其中 M 为气体摩尔质量。


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