作者: 张志强

, 发表于 2015-01-09

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中金所于 2013 年 10 月份推出 5 年期国债期货合约（交易代码 TF ），预计 2015 年会继续推出 10 年期国债期货合约（交易代码 T ）。

国债期货的交易、保证金机制和其它期货没有区别，在交割制度上差异很大。这也使国债期货比其它期货更复杂。

1. 国债期货的交割制度

目前国内国债期货采取实物交割方式。在交割月，「期货卖出方」向「买入方」交割国债现货。但国债期货的实物交割比大宗商品的交割更复杂。

国债期货的合约标的是面值 100 万、票面利率为 3%的国债。但市场上并不一定存在票面利率恰好为 3%的国债。目前上市的五年期国债期货合约，在合约到期月份首日剩余期限在 4 年到 7 年的国债都可以用来交割。比如 14 年 12 月份合约，可用于交割的国债数量有 xx 个。

由于可交割的债券的期限、票息互不相同，需对交割债券进行调整，以转换到合约标的的「标准券」形式。方法是，最后交割时使用转换因子对交割价格进行调整：

债券交割价格(净价) = 期货结算价格 F ×  该债券转换因子 C

其中该债券的转换因子 C = 将该债券用 3%的利率贴现到交割月首日的净价估值。

具体交割时点和券，期货的卖方有选择权：

• 期货卖方可选择任意满足剩余期限条件的国债进行交割。
• 进入交割月后，期货卖方可主动选择具体哪天进行交割。

当然期货卖方不是傻子，他不会真的随意找一只券去交割，它的交割盈亏为：

债券交割价格 - 债券市场价格 = 期货结算价格 ×  转换因子 -  债券市场价格

期货卖方的最优选择是找使得这个交割盈亏最大的券。这只券也被成为「最便宜可交割券」，俗称 CTD （ Cheapest to delivery ）。由于利率和国债期货的价格不断变化， CTD 也会不断变化，这被成为卖方的 CTD 选择权，对期货卖方有利，对买方不利。

2. 国债期货的估值和基点

我们将上面价格价格计算公式转换一下：

期货交割价格 F = 债券交割价格(净价) / 转换因子 C

根据上述交割方法，若我们不考虑 CTD 的选择权（即假设期货到期前， CTD 券不会发生变动，双方总是用当前的 CTD 进行交割），那么

期货 F = CTD 远期净价 / CTD 转换因子

国债期货的基点 = CTD 基点 / CTD 转换因子

一手国债期货（票面金额 100 万）的基点大约 400 到 500 元，对应久期大约为 4 到 5。根据这种方法计算出的基点，会在 CTD 券变动时出现跳跃。

如果要考虑 CTD 的选择权，模型会复杂很多，我们需要模拟利率曲线的未来走势，预测其未来 CTD。

3. 如何用国债期货做对冲

假设投资者手中有 1 亿人民币票面的国债，为简单起见，假设这笔国债恰好是国债期货的 CTD。这时候投资者应该如何使用国债期货做对冲呢？

普通的大宗商品对冲的思路是卖出 100 手国债期货（票面金额也是 1 亿），期货到期后，直接交割手中的 1 亿现货给交易对手，锁定损益。

但这样做并不能对冲风险。这是因为现货+国债期货的组合的基点为d(1−1/c)d(1−1/c) ，其中dd 为 1 亿国债的基点， c 为该债券的转换因子。如果c≠1c≠1 ，这个对冲组合的基点不等于 0 ，这也意味着如果在国债期货到期前市场利率变动，组合将出现非预期的亏损或盈利。

所以，合理的对冲应该是将组合的基点降到 0 ，实际对冲所需的期货数量为d/dFd/dF ，其中dFdF 为单手国债期货的基点，若不考虑 CTD 的期权，约等于100c100c 。但这样到期结算时，手头的债券将不足以用来交割全部期货头寸（需在市场上直接平掉多余的期货头寸）或有多余的债券需直接卖出。

4. 国债期货的期现套利

跟股指期货类似，我们可以定义国债期货的基差：

基差 = 现货市场净价 - 期货价格 × 转换因子

同样跟股指期货类似，当基差较大时，我们可以买入现货，卖出期货进行基差的正向套利：

T0T0 TtTt   现货   买入 1 单位现货，净价P0P0 卖出 1 单位现货，净价PtPt   期货 卖出cc 单位期货，价格F0F0   期货全部平仓，价格FtFt

上面这里非常有意思的地方在于，买入的现货和期货的市值并不一致，而就是说，套利结束时，并不是直接将现货交割（因为数量对不上），而是直接卖出现货平仓期货（也可以现货交割一部分，剩下的在二级市场上交易）。这其中的原因是，只有这样，现金流才能完全匹配，否则会出现敞口（基点不为 0 ）。

若不考虑期货保证金和初始应计利息，总投资资金为P0+c0P0+c0 ，c0c0 为债券期初时应计利息。若不考虑交易费用和成本，总盈亏为Pt−P0+a−c(Ft−F0)Pt−P0+a−c(Ft−F0) ，其中aa 为现货在这段时间的利息收入。

假设这只券恰好为交割时的 CTD （如果不是，将盈利更多），那么Pt=cFtPt=cFt 。用b0=P0−cF0b0=P0−cF0 表示初始基差代入上述盈利公式，上述基差套利的年化收益率为：

这个收益率也被成为期货的 IRR （ Internal Rate of Return ）。当 IRR 高于套利者的资金成本时，便能进行基差正向套利。

Q. E. D.