CTR 预估之 FM

之前用 FM 做过 CTR 预估，然后之前接触了一些推荐算法，没搞明白这推荐和 CTR 之间的区别。

给出网上的一些回答：

计算广告与推荐系统有哪些区别？

读完后的整体感受是：就推荐系统和 CTR 所属的计算广告来说，两者确实是不同的，是两个不同的具体业务，而就算法这块，两者是相通的。

下面介绍 CTR 中的经典算法 FM（Factorization Machines 因式分解机）。

先来看一组数据，描述的是用户对电影的评分 1-5

我们针对上面的这组数据，目标是预测出用户未做评价的电影，方法可以看我之前的文章隐语义模型（LFM），此处对于上面的做法，我们可以直接看推荐系统算法之 surprise 实战。

此处关于数据的更新，我们仔细来看下：

上图中，计算R11=P11*Q11+P12*Q21+P13*Q31, 然后计算 R11 和真实值之间的误差，然后再根据这个误差去更新P11,Q11,P12,Q21,P13,Q31这 6 个参数，更新规则:

# k = 1 -> 3P[1][k] = P[1][k] + alpha * (2 * e11 * Q[k][3] - beta * P[1][k])Q[k][4] = Q[k][5] + alpha * (2 * e11 * P[1][k] - beta * Q[k][6])

从上面的式子我们就可以知道，要想更新 P11,P12,P13，则我们需要 R1k 的评分，即第一个用户的评分，那这个带来的问题就是如果某个用户的评分数据少，则其向量就会不准。

这就是冷启动问题：如果一个用户或者 item 没有任何的行为数据，我们根本无法对其进行预测。

下面再来看一个广告点击的例子。

上面有 3 个特征列，每个特征都是 Categorical 类型，因此做法就是做 one-hot，此处讲个小知识，为什么用 one-hot，而不是直接编码 1，2，3，4，5 呢？为什么要做 one-hot

我们在面对 category 类型的变量的时候，一个常用的方法就是进行 one-hot encoding，但是为什么这么做呢？举个例子，假设有一列叫婚姻状态，可能值有：单身，已婚，离异。我们可以将其直接编码为 0，1，2，这样子的话，我们在一些计算距离的算法中，0 和 1 会比 0 和 2 离的更近，但其实 0，1，2 都是一样的，所有一个解决方法就是将婚姻状态这列转换为 3 列，每列都用 0，1 来表示是否是该值，这样子彼此之间的距离就一样了，保证了语义的一致性。

因此做完 one-hot 后，上面的输入特征就变为：

绝对是一个高维的稀疏向量，如果我们此时用 LR 模型来做，则预测如下：

我们将权重 w 加上了特征名来更清晰的表示权重含义，此时如果想捕捉不同特征之间的联合关系，则要将两个特征一起作为输入，则有如下的式子：

这么做带来的问题是：计算复杂度问题，随着 N 的增加，其计算量是 N^2 增加的，而且要想学习联合特征权重 w，训练数据中必须要有这个联合分布才行。

此时 FM 的解决方法是，我们对于联合特征的权重捕捉上，不在采用简单的单权重，而是采用向量内积来表示：

这么做其实相当于给模型增加了容量（因为模型参数变多了），更关键的是我们从原始数据中捕捉到了更多信息。

我们举个例子来说明上面的问题，看一组数据：

上面数据中，用传统的方法做，我们是学不到 w(NBC, Gucci) 的，因为没有任何训练数据，但是如果我们用 FM 呢？在对于联合特征的学习上，我们主要做的是学习每个特征的分布式表示，就像前文 NFM 中所示：

我们只要有单独的 NBC 和 Gucci 的数据即可，我们就能去学习其隐藏含义了即分布式表示。

另外一点 FM 优于 LR 的是计算效率，我们可以看 FM 论文中：

将原先 n^2 的计算变为了 n*k，k 一般都小于 n，可以说是极大的性能提升。

另外我们可以从神经网络的角度来理解 FM，其结构图如下：

图来自 DeepFM: A Factorization-Machine based Neural Network for CTR Prediction，根据 FM 的公式，可以分为 3 部分，

w0 是全局的，wi 是针对每个特征输入的，vik 是对每个特征进行 embedding 后的。

这么说可能不是很清楚，可以看代码，代码是最好的说明：

原版代码来自 keras-based-fm.

此处多出来的 F 指代的是 Field-Aware，举个例子，看数据：

上面的 Field 指的就是 P，A，G，每个 Field 下面都有好多类别。

在 FM 算法中，每一个特征只有一个隐向量 v，但是同一个 Field 对不同的 Field 其作用是不同的，譬如同样是 Male，但是当其和 Publisher 和 Advertisor 分别求内积的时候，其作用是不同的，因此希望能够将类别信息加进来，变化部分就是在隐向量这块：

参数个数由原先的 nk 变为了 nfk，n 是特征个数，f 是 field 类别个数，k 是隐向量个数。

本文主要介绍了 FM 和 FFM 的主要思想，下一篇将会是实战篇，使用的库是 xLearn。

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