联邦学习：联邦场景下的多源知识图谱嵌入 - orion-orion

联邦学习：联邦场景下的多源知识图谱嵌入 - orion-orion - 博客园

目前，知识图谱(Knowlege Graph)在医疗、金融等领域都取得了广泛的应用。我们将知识图谱定义为g={E,R,T}g={E,R,T}，这里E={ei}ni=1E={ei}i=1n是由nn个实体(entity)组成的集合，R={ri}mi=1R={ri}i=1m是由mm个关系(relation)组成的集合。元组集合T={(h,r,t)∈E×R×E}T={(h,r,t)∈E×R×E}则建模了不同实体之间的关系。知识图谱嵌入是知识图谱在应用中非常重要的一步。我们先通过知识图谱嵌入将知识图谱中的实体和关系嵌入到embeddings向量，然后再在下游进行实体分类或者知识图谱补全的任务。

对于知识图谱嵌入任务我们常采用基于负采样的交叉熵函数[1]：

这里(h,r,t)(h,r,t)即知识图谱中存在的元组，其对应的负样本(h,r,t−)(h,r,t−)即图谱中不存在的元组；σσ为sigmoid函数；P−h(E)Ph−(E)为实体集EE的负采样分布（可能是关于hh的），最简单的设置为均匀分布（不过易造成“假阴性结果”，即采样实际上存在于图谱中的负样本，一种改进方法参见[2]）；超参数γ>0γ>0。
这里fr(h,t)fr(h,t)称为Score function。适用于常见经典知识图谱的Score function fr(h,t)fr(h,t)可以参见下图。

这里h,r,th,r,t是h,r,th,r,t对应的embeddings。Re(⋅)Re(⋅)表示复值向量的实值部分。∘∘表示逐项乘积（即Hadamard乘积）。

在实际应用中我们常常面临一系列来自不同数据持有方的知识图谱，我们将其称为多源知识图谱（Multi-Source KG）。我们将来自KK个不同数据持有方的知识图谱集合记为G={gk}Kk=1={{Ek,Rk,Tk}}Kk=1G={gk}k=1K={{Ek,Rk,Tk}}k=1K，按照数据异构程度可分为以下两种形式：

多源同领域

这种类型中各知识图谱的领域(domain)相同，比如都是来自不同银行的用户知识图谱。这些知识图谱中也可能有实体重叠(overlapped)，因为在日常生活中，一个用户很可能在不同银行都产生有相关的数据（元组）[2]。

多源跨领域

这种情况下数据更具有异构性，各个知识图谱之间是跨领域(cross domain)的 ，如下图中所示的大学(university)、文学(literature)和宾夕法尼亚州（pennsylvania）这三个不同领域的知识图谱[3]。这种知识图谱中也有可能出现实体重叠，比如CMU实体在大学知识图谱和宾夕法尼亚州知识图谱中就同时出现（当然在两个知识图谱中的嵌入向量是不同的）。

如果能让在多个知识图谱间进行知识共享，那么很可能提高实体的嵌入质量与下游任务的表现。目前多源知识图谱融合(cross source knowlege graph fusion)领域的工作大都是需要先将多个知识图谱集中起来的。然而，在现实场景中，不同部门之间由于数据隐私的问题，共享数据是很困难的，那么联邦学习在这里就成为了一个很好的解决方案。

在联邦场景下，对于多源且同领域的情况，我们可以采用传统FedAvg的思想，训练一个让多方共享的嵌入模型；然而对于多源且不同领域的情况，不同的知识图谱就应当使用不同的嵌入模型。不过不论是在同领域和不同领域的情况下，都需要涉及对某些知识图谱间重叠（也称为对齐的，aligned）实体的embeddings进行统一（unify），以提高整体的学习效果，类似于分布式优化算法中聚合的意思。

2 联邦多源知识图谱嵌入论文阅读

2.1 IJCKG 2021:《FedE: Embedding Knowledge Graphs in Federated Setting》[3]

这篇论文属于多源同领域的类型。该问题的靓点在于首次采用FedAvg的框架对知识图谱嵌入模型进行训练，其解决方案非常直接：所有client共享一份所有实体和关系的嵌入，然后在本地进行优化时通过查表的方式获得元组(h,r,t)(h,r,t)对应的嵌入向量。

本篇论文算法的每轮通信描述如下：

(1) 第kk个client节点执行

• 从server接收所有实体的嵌入矩阵EE，令本地嵌入矩阵Ek=PTkEEk=PkTE。
• 执行EE个局部epoch的SGD：
  Ek=Ek−η∇L(Ek;b)Ek=Ek−η∇L(Ek;b)
  (此处将局部元组数据TkTk划分为多个批量bb)
• 将PkEkPkEk发往server。

(2) server节点执行

• 从NN个client接收{PkEk}Nk=1{PkEk}k=1N。

• 进行参数聚合：

• 将嵌入矩阵EE发往对应的client。

上面只展示了实体embeddings的更新流程，关系embeddings的更新同理，此处从简省略掉。这里Ek∈Rnk×deEk∈Rnk×de表示本地实体的embeddings，dede为实体嵌入维度；Pk∈{0,1}n×nkPk∈{0,1}n×nk用于将客户端kk的本地embeddings映射到服务端的全局embeddings中，(Pk)ij=1(Pk)ij=1意为全局embeddings中的第ii个实体对应client中的第jj个实体；(vk)i=1(vk)i=1意为第ii个实体在client kk中存在，⊘⊘表示逐元素除，(1⊘∑vk)(1⊘∑vk)表示给聚合结果的加权，在所有client中出现多的实体权重小；⊗⊗表示带广播的逐元素乘，[v⊗M]i,j=vi×Mi,j[v⊗M]i,j=vi×Mi,j。

整个算法流程如下图所示：

该算法本地优化采用的损失函数为论文[2]中提出的标准损失函数的变种，写为如下形式(考虑本地数据集TkTk的一个批量bb)：

这里γγ是一个间隔超参数；(h,r,t−i)(h,r,ti−)是(h,r,t)(h,r,t)对应的负样本，(h,r,t−i)∉Tk(h,r,ti−)∉Tk；n−n−为负样本的数量。p(h,r,t−i)p(h,r,ti−)为对应负样本的权重，这种非均匀的负采样叫做自对抗负采样（self-adversarial negative sampling），权重定义如下：

这里αα是温度。

2.2 CIKM 2021:《Differentially Private Federated Knowledge Graphs Embedding》[4]

这篇论文考虑的是各知识图谱之间跨领域的情况。这种情况下因为数据更加异构，就不能单纯地对重叠实体的embeddings进行平均了。本文的靓点在于提出了一种隐私保护的对抗转换网络(privacy-preserving adversarial translation, PPAT)，可以在隐私保护的前提下完成两两知识图谱间重叠实体及关系embeddings的统一。

如上图就展示了使用了论文提出的PPAT网络后的整个去中心化异步训练流程。图中TrainTrain表示本地训练知识图谱嵌入模型；PPAT(gk,gl)PPAT(gk,gl)表示用PAPAT网络生成的gkgk和glgl之间重叠部分的embeddings；KGEmb-UpdateKGEmb-Update表示更新之前PAPAT网络所生产的embeddings并再对client中所有embeddings进行训练（同TrainTrain）。如果在KGEmb-UpdateKGEmb-Update之后的本地评估结果没有提升，则会对client进行回退(backtrack)，也即舍弃新训练得到的embeddings并使用训练前的旧版本。

接下来我们来看PPAT网络是怎么实现的。该网络利用GAN结构来辅助重叠实体embeddings的统一。给定任意两个图(gk,gl)(gk,gl)，论文将生成器设置于client kk上，判别器设置与client jj上。生成器的目标是将gkgk中重叠实体的embeddings转换到glgl的嵌入空间；判别器负责区分生成器生成的人工embeddings和glgl中的基准embeddings。在GAN训练完毕后，生成器产生的人工embeddings能够学得两个知识图谱的特征，因此可以做为Ek∩ElEk∩El与Rk∩RlRk∩Rl的原始embeddings的有效替代（此时即完成了对embeddings的统一）。

这里需要注意的是，论文将原始GAN的判别器改为了多个学生判别器和一个教师判别器。论文在多个教师判别器的投票表决结果上加以Laplace噪声，得到带噪声的标签来训练学生判别器，这样学生判别器具有差分隐私性。而生成器又由学生判别器训练，则同样具有了差分隐私性。最终促使生成器产生带有差分隐私保护的embeddings。设生成器为GG（参数为θGθG），学生判别器为SS（参数为θSθS），多个教师判别器为T={T1,T2,⋯,T|T|}T={T1,T2,⋯,T|T|}(参数为θ1T,θ2T,…,θ|T|TθT1,θT2,…,θT|T|。这里使用X={x1,x2,…,xn}X={x1,x2,…,xn}来表示gkgk中Ek∩ElEk∩El与Rk∩RlRk∩Rl的embeddings，用Y={y1,y2,…,yn}Y={y1,y2,…,yn}来表示glgl中Ek∩ElEk∩El与Rk∩RlRk∩Rl的embeddings，则整个PPAT网络流程可描述如下：

如上图所示，生成器GG的目标是产生与YY相似的对抗样本G(X)G(X)，以求学生判别器SS不能够识别它们。下面这个式子是生成器的损失函数：

这里G(X)=WXG(X)=WX；SS是一个参数为θSθS的学生判别器，它同时将G(X)G(X)和YY做为输入。

教师判别器T={T1,T2,⋯,T|T|}T={T1,T2,⋯,T|T|}的学习目标和原始GAN中判别器相似，也即区分伪造样本G(X)G(X)与真样本YY。唯一的不同是各个教师判别器会使用划分好的数据集来训练，第tt个教师判别器的损失函数如下：

这里DtDt是TtTt对应的数据集XX和YY的子集，满足|Dt|=nT|Dt|=nT且子集之间无交集。

而学生判别器SS的学习目标则是在给定带噪声标签的情况下，对生成器产生的真假样本进行分类。这里所谓的带噪声标签是在教师判别器的投票结果的基础上，加以随机的Laplace噪声来生成。下面的式子描述了在带噪声标签的生成机制（即所谓PATE机制）：

这里V0,V1V0,V1为用于引入噪声的IID的Laplace分布随机变量。nj(x)nj(x)表示对于输入xx预测类别为cc的教师数量：

（此处符号不严谨，Tt(x)Tt(x)应该是个概率值，但意会意思即可）
学生判别器则利用带有上述标签的生成样本来训练自身。学生判别器的损失函数定义如下：

这里γi=PATEλ(xi)γi=PATEλ(xi)即生成的带噪声标签。

这样学生判别器SS由带噪声的标签训练，则具有差分隐私性。而生成器又由学生判别器训练，则同样具有了差分隐私性。最终促使生成器产生带有差分隐私保护的embeddings。

• [1] Hamilton W L. Graph representation learning[J]. Synthesis Lectures on Artifical Intelligence and Machine Learning, 2020, 14(3): 1-159.
• [2] Sun Z, Deng Z H, Nie J Y, et al. Rotate: Knowledge graph embedding by relational rotation in complex space[J]. arXiv preprint arXiv:1902.10197, 2019.
• [3] Chen M, Zhang W, Yuan Z, et al. Fede: Embedding knowledge graphs in federated setting[C]//The 10th International Joint Conference on Knowledge Graphs. 2021: 80-88.
• [4] Peng H, Li H, Song Y, et al. Differentially private federated knowledge graphs embedding[C]//Proceedings of the 30th ACM International Conference on Information & Knowledge Management. 2021: 1416-1425.

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