热力学温标与理想气体温标为何一致？ 《张朝阳的物理课》再谈热力学

3月6日12时，《张朝阳的物理课》第三十四期开播。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，继续探讨热力学。他先带着网友复习上节课的内容，指出推导中蕴含了热力学温标与理想气体温标一致的假设。在气体的内能只与温度有关的前提下，通过使用热力学温标的定义式，导出压强P与热力学温标T的关系，从而证明热力学温标与理想气体温标的一致性。

“我们热力学没学好，还是要继续学一学。”张朝阳开场介绍，“物理课不是简单的科普，是基于推导和计算的学习过程。”他强调，“用数学公式来表达，能让我们更加深刻地理解物理是什么。”直播过程中，他还多次感谢来自清华大学和中科院的博士生团队对《张朝阳的物理课》的帮助。

热力学温标的应用：内能与物态方程

张朝阳先带着网友复习此前的课程。可以发现，两个温度的比值，是通过工作在这两个温度之间的可逆热机与热源交换的热量的比值来定义的，但这种定义并不直观，张朝阳决定举例演示。

（利用热力学温标的定义计算内能U（V,T）关于体积V的偏导）

他边演示边讲解。他说，系统的状态选用系统的体积V与温度T来表示，系统的内能U是状态函数U(V,T)，现在希望利用热力学温标计算U(V,T)关于V的偏导数。考虑一个温度为T的微小的等温膨胀过程，在这个过程中，系统体积变大∆V，并吸收热量∆Q，该过程非常微小，系统的压强P近乎保持不变，那么系统内能增加为∆U=∆Q-P∆V。由于这个过程是等温过程，可以把它看成某卡诺循环中与高温热源接触的等温膨胀部分，设此卡诺循环对应的低温热源是T-∆T，在低温热源放出的热量是∆Q'，由上节课推导的卡诺循环吸热放热与热源温度的关系式可得∆Q/T=∆Q'/(T-∆T)。

压强-体积图上卡诺循环围成的圈的面积就是循环过程中系统对外做的功W，因为这个卡诺循环非常小，相图上的圈可以近似看成平行四边形，设系统在与低温热源接触时的压强为P-∆P，那么由简单的几何关系可以得到卡诺循环围成的平行四边形面积为∆P∆V，也就是对外做的功W=∆P∆V。 由能量守恒还可以知道整个卡诺循环满足W=∆Q-∆Q'=∆Q-∆Q(T-∆T)/T=∆Q∆T/T,联立上面各种关系可以将系统内能变化∆U的表达式改写为：

将最右边的∆V除到最左边去，并将微元符号∆换成偏导符号，就能得到：

“气体内能是不能直接测量的量，但压强与温度可以直接测量，它们与V的关系构成物态方程。所以这个方程将不可直接测量的量，表示成了可测量的量。”他告诉网友，我们还知道，体积固定时，内能对温度的偏导是定容热熔，也是容易测量的量，这样内能U(V,T)对两个自变量的偏导都用可测量表示出来，内能表达式也容易通过实验测量反推出来。他说，“此公式在热力学中有重要的意义。”

热力学温标与理想气体温标的一致性

张朝阳进一步指出，利用可逆热机定义的温度独立于理想气体经验温度，实际上需要说明它们是一致的，才可以在计算熵的过程中将它们统一起来，看成同一种温度。

他解释说，现在假设某一种气体的内能U(V,T)只与温度有关，而与体积V无关，那么根据上面推出的公式有：

解这个简单的微分方程可以得到这种气体的状态方程：

他提醒网友，“其中，α是与T无关的常数。”将这个结果与理想气体状态方程P=NkT'/V对比（T’是理想气体温标的温度），可以发现热力学温标T与理想气体温标T'成正比，只要把比例系数选为1这两种温标下的温度就一致了。张朝阳还特别说明，一般要求两种温标在水的三相点处的数值均为273.16即可让比例系数为1。

另外，利用理想气体粒子碰撞容器壁的微观图像，可以计算得到单原子理想气体的压强P与内能U的关系P=2/3 U/V，结合能量均分定理可知内能U确实只与温度T’有关，符合先前对气体内能性质的要求，所以上述关于理想气体温标与热力学温标的一致性的推断是有效的。

（推导理想气体温标与热力学温标的一致性）

“下周五，将有重大的、线下的一次物理课，依然在中午12点，我会讲《相对论》，讲质能公式，还会有神秘嘉宾加入。”他预告下周五的课程安排，同时提醒网友不必来现场，可以下载搜狐视频，在线看直播。

搜狐视频打造知识直播平台

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播三十多期。张朝阳先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律与能量动量守恒；讲解机械振动与波动方程并计算空气中的声速，顺便讨论与此相关的理想气体状态方程和能量均分定理。尔后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，包括由黑体辐射研究引出的维恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式；由电磁学和时空性质引发的相对论议题，如洛伦兹变换、尺缩钟慢、质能关系、粒子衰变等。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程、算符对易关系、不确定性原理等理论内容，到无限深势阱、氢原子波函数、原子能级与简并等基础模型，再到谐振子量子化、分子振转光谱、自由度的冻结、气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融，研究对象由小到大、由少到多，从单电子原子到多电子原子、多原子分子，再到由众多粒子组成的宏观物质，实际上已经逐渐进入到统计物理学领域。接下来的玻尔兹曼分布、麦克斯韦速度分布律等，也就顺势引入，顺理成章。

从三十多期的物理课可以看出，《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜——通过观察日常生活现象、用网友比较熟悉的话题来提升兴趣，再以公式推导的方式解释其背后的物理原理，“透过现象看本质”，进而反过来解决生活中的类似问题。

张朝阳认为研究自然界是特别有意思的事情，他希望物理课的受众能保有好奇心，“在好奇心驱使下，了解自然界的奥秘，了解我们在这个世界生存的道理”。该课程于每周周五、周日12时在搜狐视频直播。同时，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看往期完整视频回放。

除《张朝阳的物理课》外，搜狐视频也邀请各专业领域头部播主入驻，直播科普知识，传递价值。北京交通大学理学院教师陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”，走进“光的波粒二象性”；康奈尔大学物理化学博士包坤，教普通人看懂2021年诺贝尔奖；还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”，理论物理博士周思益也开通“弦论世界”直播课等。未来还将有更多知识播主入驻，一起互动玩转科学。