JavaScript中最大的数有多大

之前有前端同学问我，JavaScript中最大的数有多大。

那时就想写一些文章，从整型各种进制的转换，到原码反码补码的形式，最后到浮点数，再加上字符串类型的数字，把计算机世界里与数字相关的内容都说一说。

但由于对相关知识的掌握程度，表达能力，执行力等各方面原因，一直没有动笔。。

今天看到draveness大佬写了一篇《为什么 0.1 + 0.2 = 0.300000004 · Why’s THE Design?》，很好的讲解了浮点数的知识。

所以本文就直接在大佬文章的基础之上讲解就好了。看本文前可以先看看大佬的文章。

正文

JS中Number类型的数字，不管是整数还是小数，底层都使用64位的浮点数形式存储。所以JavaScript中最大的数有多大，等价于64位浮点数最大的数有多大。

浮点数要解决的问题

我们先跳出实现细节，来谈谈为什么浮点数存在精度问题。

比如 0~100 这个范围内，整数的个数是有限的，就是101个。

而如果是小数，由于小数点之后的部分是无限的，比如我随便说两个小数， 1.2304 和 1.2300004 ，中间到底出现多少个0都是合法的小数，所以理论上是没办法使用有限的存储空间（比如64位）表示完所有的小数。

你可能很容易想到，限制小数点后的位数，比如最多两位，也即范围是 0.00~0.99 ，那么 0~100 范围内的数就变回有限了，也即 101*100=10100 个。

这种方式适用一些场景，比如人民币，如果单位是元，那么小数只需要两位，分别是角和分。

可惜的是，并不是所有场景，小数点后保留两位就够用，关于这点相信也不用我过多举例，拿数字 3.1415 来说，只能存储为 3.14 或 3.15 ，也即精度丢失了。

并且，如果总是预留一部分空间存储两位小数，那么也是一种浪费。

抽象来看，我们面临的问题实际上是，如何用有限的空间存储尽量大的数字范围，以及尽量高的精度。

某种角度，浮点数是一种解决上述问题的编码方式。

浮点数的原理

JS和大多数编程语言一样，采用 IEEE 754 浮点数标准。

在draveness的文章中，图文并茂的对该标准进行了描述，并分别举了 0.1 ， 0.2 ， 0.15625 的例子。建议先看看那篇文章。

浮点数的公式是 sign * power(2, exp) * (1 + fraction) 。

对于32位浮点数，sign占1位，exp占8位，fraction占23位：

sign占1位，没什么好说的，浮点数都是有符号类型，该位为0时，是正数，也即公式中的sign为1。该位为1时，是负数，也即公式中的sign为-1
exp占8位，总共可表示256个数字，范围是 [0, 255] ，0和255有特殊用途，我们不展开讲，那么还剩下 [1, 254] ，由于浮点数除了支持特别大的数，还要取倒数用于支持特别小的数，所以exp有正有负，这8位的 [1, 254] 会平移映射成 [-126, 127] 的exp
fraction占23位，这23位中不为0的位就要加上 1/power(2, index) ，index从左到右取值为 [1, 23] ，计算得到公式中的fraction

我们补充看一些正整数的例子加深理解：

1 -> 1 * power(2, 0) * 1
2 -> 1 * power(2, 1) * 1
3 -> 1 * power(2, 1) * (1 + 1/power(2, 1))
4 -> 1 * power(2, 2) * 1
5 -> 1 * power(2, 2) * (1 + 1/power(2, 2))
6 -> 1 * power(2, 2) * (1 + 1/power(2, 1))
7 -> 1 * power(2, 2) * (1 + 1/power(2, 1) + 1/power(2, 2))
8 -> 1 * power(2, 3) * 1

1 -> 0 01111111 00000000000000000000000
二进制01111111 = 十进制127，平移后得到exp = 0
fraction = 0

7 -> 0 10000001 11000000000000000000000
二进制10000001 = 十进制129，平移后得到exp = 2
fraction前两位有值，所以是1/power(2, 1) + 1/power(2, 2)

在这个非常棒的网站中，你可以输入任意数字，查看对应的32位浮点数是如何表示的。

浮点数的范围

回到 JavaScript中最大的数有多大 这个问题，这其实包含两个问题：

JavaScript Number类型中，最大的那个正整数是多少（也即超过这个数就没法表示了）
JavaScript Number类型能保证精度的正整数范围是多少（也即该范围内的正整数是可完整连续表示的）

听着有点拗口，举个例子就明白了。假设某种表示方式只能存储 1, 2, 3, 100 这4个正整数，那么第一个问题是100，第二个问题是3。

由于32位和64位浮点数的算法部分是一样的，大部分资料为了简洁，都采用32位讲解浮点数。

我们回到JS中的Number类型，底层使用的是64位浮点数，其中11位是指数部分，52位是小数部分。

指数部分11位，总共可表示2048个数字，范围是 [0, 2047] ，刨去0和2047，剩下 [1, 2046] ，再映射成 [-1022, 1023] 。

对于问题一，指数部分和小数部分都取最大值，即

power(2, 1023) * (1 + 1/power(2, 1) + 1/power(2, 2) + ... + 1/power(2, 51) + 1/power(2, 52)) ，结果会接近 power(2, 1024) 。

注意，这里由于1023大于52，所以exp和fraction可以都取最大值，计算后的结果依然是整数。

对于问题二，实际上是受小数部分影响，即exp取52，fraction取最大值，也即

power(2, 53) - 1 ，结果为 9007199254740991 ，这个数字有16位。

另外，JS中定义了一个常量 Number.MAX_SAFE_INTEGER ，它的值就是 9007199254740991 。

最后，我们再拿JS做个试验，验证下：

> console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER)
9007199254740991
> console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER+1)
9007199254740992
> console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER+2)
9007199254740992
> console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER+3)
9007199254740994

所以写JS的同学们要注意，Number超过这个值后，可能会出现bug哦。

原文链接： https://pengrl.com/p/20040/

原文出处： yoko blog ( https://pengrl.com )

原文作者： yoko ( https://github.com/q191201771 )

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