C# WPF动点任意移动气泡画法(解决方案使用到数学勾股定理、正弦定理、向量知识)。

    许久没写博客了，最近在研究WPF下跟画板结合的轻量级气泡的画法，研发过程还是比较艰辛的（主要是复习了高中的数学知识，MMP全忘光了），这篇博客主要是提供一个思路给大家参考，如果有大神还有更好的解决方案可以不吝您的言论尽情留言。拿个这个类型的功能项目，首先分析可以假设气泡是由：椭圆/矩形/圆(椭圆的特例)和三角形组成，OK首先分步骤介绍研发步骤：

   第一：首先我的所有的图形都是基于矩阵画出来的，坐标轴起点是(0,0),假设一个拖拉点DynamicPoint (x,y),和一个固定点FixedPoint (m,n);由两点即可确定一个矩形大小，从里面画出内接图形和一个三角形；

              1、新建矩形  var TriagleRect = new Rect(FixedPoint, DynamicPoint);

              2、假设矩形之内存在一个等比例大小的圆，而圆是由圆心和半径组成的直线所划过的弧确定的，半径R，圆心CenterXY (p,q);相当于已知

              3、可以移动的点P设为：CurrentFixedPoint(s,t); 这个点是由鼠标捕获的相当于已知;

              4、由动点CurrentFixedPoint(s,t)向圆 M（圆心为CenterXY (p,q),半径R）作两条圆的切线，求出两切点F1(f1x,f1y)、F2(f2x,f2y)坐标值?

              如下图(做的图比较难看，做辅助之用)

   到这边肯定很多人觉得很熟悉，没错这是高中的数学题，这边在研究的过程中研究了两种解决方案，下面简单的介绍下：

             如图，由圆心点C向两切点做垂直线，然后根据三角函数做辅助线PQ，QC得出斜边PC长，由图中可以知道         

              double Sine = R / AB; //求出正弦值

            ∠F1PC= Math.Round((Math.Asin(Sine) / Math.PI) * 180, 2);//把正弦值换算成角度

           利用向量和向量模进行计算二元一次方程可以得出F1,F2坐标.

           方程1：PF1向量=PC向量+CF1向量  ，这里可以得出一个关于F1的二元一次方程；

           方程2：PF1向量的模=（PC平方+CF1平方）开根号,这里可以得出一个关于F1的二元二次方程；

           由这两个方程式可以解出F1的坐标值，同理也可以得出F2的坐标值;

           也是如图，方案1是稍微复杂了一点，比较不利于软件当中的应用，这边着重介绍第二种算出切点的可行性方案；

              double MB = Math.Sqrt(Math.Pow(PC, 2) - Math.Pow(R, 2));//MB为切线的长度

              double Sine = R / AB; //求出正弦值

            ∠F1PC= Math.Round((Math.Asin(Sine) / Math.PI) * 180, 2);//把正弦值换算成角度

            接下来跟方案1不同的地方是：我要让圆心点按照角度∠F1PC进行顺逆时针进行旋转

 1  //把移动点作为圆心按照角度SineAngle旋转，有方向，顺逆时针
 2             Vector vector = Point.Subtract(CenterXY, CurrentFixedPoint);
 3             Matrix matrix = new Matrix();
 4             matrix.RotateAt(SineAngle, CurrentFixedPoint.X, CurrentFixedPoint.Y);
 5             //转换成单位向量1
 6             var v = matrix.Transform(vector);
 7             v.Normalize();
 8 
 9             Matrix matrix2 = new Matrix();
10             matrix2.ScaleAt(_vector, _vector, CurrentFixedPoint.X, CurrentFixedPoint.Y);
11             var v2 = matrix2.Transform(v);
12             return v2;

             经过上面旋转，然后缩放到单位1的向量假设为PF1' ,然后按比例放大到PF1的模长之后得出向量PF1，这样就可以得出F1点坐标，同理得出F2；具体转换如下：

1  //根据获得的向量值求出切点的坐标值
2             var tmpPoint = Point.Add(P, SecondPoint);
3             var tmpPoint2 = Point.Add(P, ThirdPoint);

             这样就实现了移动动点P，F1,F2也会跟着角度进行实时变化，但是夹角不变，OK，现在动态的两个点都已经确认出来了，接下来就可以通过C#提供的方法进行连线，这样就组成了一个三角形，这个三角形是由内圆心出发延伸至动点P的图形。

1 //开始连线画点
2             PathFigure PointPathFigure = new PathFigure();
3             PointPathFigure.StartPoint = CurrentFixedPoint;
4             PointPathFigure.Segments.Add(new LineSegment(new Point(tmpPoint.X, tmpPoint.Y), true));
5             PointPathFigure.Segments.Add(new LineSegment(new Point(tmpPoint2.X, tmpPoint2.Y), true));
6 
7             PathGeometry myPathGeometry = new PathGeometry();
8             myPathGeometry.Figures.Add(PointPathFigure);

   第二：两个独立图形出来之后那就是组合图形了，C#组合图形提供了一个专门的方法：Geometry.Combine(Geometry geometry1, Geometry geometry2, GeometryCombineMode mode, Transform transform)，不多说不懂得可以查阅资料; 备注：ellipse 是第一个形状，四个中心点分别位于矩阵的边上；

1             //组合图形
2             var geometry = Geometry.Combine(myPathGeometry, ellipse, GeometryCombineMode.Union, null);
3 
4             this.DrawGeometry(streamGeometryContext, geometry);

 效果图如下：下面是任意移动动点P之后的效果。个人思路仅供参考。（这是原创文章，如有转载，请备注清楚）